# Eine Einführung in die Fourier-Theorie

by Albert Kagarmanov, MKS-2 DESY

### Einleitung

Lineare Transformationen, insbesondere Forier- und Laplace-Tranformationen werden verbreitet zur Problemlösung in Wissenschaft und Technik benutzt. Die Forier-Tranformation wird zur Problemlösung für Analysis linearer Systeme, Antennenstudien, Optik, Modellierung von Zufallsprozessen, Wahrscheinlichkeitstheorie, Quantenphysik und Grenzwertprobleme benutzt. Die Forier-Tranformation, ein tiefgreifendes und vielfältiges Werkzeug, wird in vielen Wissenschaftsfeldern als mathematisches oder physikalisches Werkzeug benutzt, um Probleme so zu verändern, dass sie leichter gelöst werden können.

### Theorie

Stetig

Für eine stetige Funktion einer Variablen f(t) ist die Fourier-Transformation F(f) definiert als:

und die inverse Transformation als:

wobei j die Wurzel aus -1 und e die Basis der natürlichen Logarithmen ist.

Discrete

Man betrachte eine komplexe Reihe x(k) mit N Elementen der Form

wobei x eine komplexe Zahl ist

Wenn jemand an weiteren Äusführungen interessiert ist, möge er die englische Version lesen.

detailed FFT description.